Теоретические исследования в области раскроя бревна при лесопилении основной целью ставят максимально возможное увеличение выхода пиломатериалов, следовательно, отвечают задачам рационального использования такого природного ресурса, как древесина.

Исторически, с начала появления промышленного лесопиления самым распространенным способом раскроя бревна были лесопильные рамы и групповой способ пиления. Бревно пропускали через пилораму, оснащенную группой пил, установленных в соответствии со схемой раскроя.

Группа установленных определенным образом на пилораму пил или «постав пил» должны были обеспечивать получение пиломатериалов заданных размеров и качества. Возможно поэтому сопровождающие их работу инструкции - схемы раскроя бревен на пиломатериалы, так же называли поставами.

Таким образом ПОСТАВ — это схема раскроя отдельного бревна или группы бревен на пиломатериалы требуемых размеров, показывающая порядок и место пропилов, толщину, а иногда и ширину получаемых пиломатериалов. Поставы являются основным технологическим документом, от которого зависит рациональность раскроя пиловочного сырья.

Постав записывается в виде ряда цифр, который указывает, какой толщины и в каком порядке доски должны быть выпилены из бревна. Например, запись 16-32-44-44-32-16 означает, что из бревна выпиливаются две центральные доски толщиной 44 мм, слева и справа от них по одной доске 32 мм и две по 16 мм.

Началом создания теории раскроя бревна при лесопилении считается разработка системы максимальных поставов, родоначальником которой явился ленинградский математик Х.Л. Фельдман (1932 г.). Он определил максимальные площади поперечных сечений обрезных досок, имеющих вид прямоугольников, которые можно вписать в круг вершинного торца бревна.

Наибольшую площадь будет иметь квадрат со сторонами, равными 0,707d, где d — вершинный диаметр торца бревна. Наибольшая площадь прямоугольников, вписанных в сегменты будет при их толщине, равной 0,1d и ширине 0,421d.

Постав на первом проходе 0,1d/0,421d — 0,707d — 0,1d/0,421d, охватывающий 0,907d, был назван брусовым. Постав при распиловке бревен вразвал записывался:

В приведенных поставах все доски имеют полную длину, равную длине бревна, форма которого принималась в виде усеченного параболоида вращения. Однако важнейшим условием получения максимального выхода пиломатериалов при раскрое бревен является правильное использование сбега. Поэтому постав по Фельдману делится на основной и дополнительный.

Основной постав составляют для той части бревна, где выпиливаемые доски могут иметь полную длину, равную длине бревна. Дополнительный постав предназначен для зоны сбега.

В этой зоне максимальный выход пиломатериалов можно получить только при укорочении длины боковых досок, находящихся в так называемой параболической зоне. Максимальная площадь прямоугольника, вписанного в параболу, получится при обрезании параболы на 1/3 ее высоты от вершины.

Получение максимального постава осуществляли последовательно: сначала находили максимум для основного постава, а затем для дополнительного — сбеговой зоны. Таким образом был применен метод последовательной оптимизации, что явилось первым допущением.

X.Л. Фельдман также отмечал, что последовательное нахождение максимальной площади сначала прямоугольника, вписанного в круг, а затем прямоугольников, вписанных в сегменты, нельзя признать достаточно точным, и оно используется с целью упрощения вычислений.

Вторым допущением служит то, что максимальные поставы Х.Л. Фельдмана являются частным решением, которое справедливо только для цилиндрических бревен (основной постав) и для сбежистых бревен с коэффициентом сбега 1,18. Такой сбег имеет, например, бревно с вершинным диаметром 22 см и комлевым диаметром 26 см при длине 4 м. При других коэффициентах сбега ширина основного постава может значительно отличаться от 0,91d.

Благодаря исследованиям раскроя бревна при лесопилении и теории максимальных поставов, Х.Л. Фельдман были подняты следующие вопросы:

• необходимость подсортировки бревен с учетом размеров вершинных диаметров и сбега;
• необходимость рационального использования не только основной, но и сбеговой части бревен;
• необходимость укорачивания боковых досок;
• возможность сравнить различные способы распиловки с помощью математических выкладок.

Дальнейшее развитие теории раскроя бревна при лесопилении на пиломатериалы было осуществлено профессором Д. Ф. Шапиро. Он предложил определять критическое расстояние между симметричными пропилами, которые делят бревно в поставе первого прохода на основную и сбеговую зоны, по формуле:

где D — комлевый диаметр.

Такой подход позволяет учитывать при составлении поставов различные значения сбега бревен и делать основной постав «подвижным» в зависимости от сбега.

При отношении диаметров d/D < 0,577, т . е. при d < 0,577D, все доски подлежат укорочению, и ни одна из них не может по длине равняться бревну.

Д. Ф. Шапиро разработал аналитический метод определения оптимальной толщины обрезных пиломатериалов при раскрое бревен на 1, 2 и т. д. пары досок и составил номограмму Фельдмана—Шапиро для расчета максимальных поставов.

Сумма объемов всех досок по поставу выражалась в виде функции их переменных толщины, ширины и длины. С целью упрощения расчетов максимального геометрического выхода по каждому поставу были разработаны номограммы для бревен диаметром 16÷35 см и длиной 3,5÷8,5 м разного сбега.

Припуски на усушку и пропилы включались в размер толщины досок. Увязка этих номограмм со спецификационными размерами досок была затруднена, и они не получили практического применения. Тогда появилось понятие «относительно максимальные поставы», под которыми понимали поставы с некоторыми отклонениями от абсолютно максимального выхода пиломатериалов в меньшую сторону, так как рекомендуемые толщины досок в долях радиуса (или диаметра) торца бревна редко совпадают со спецификационными толщинами пиломатериалов с учетом пропилов и припусков на усушку.

Дальнейшее уточнение и дополнение теории раскроя осуществили: профессор А. Н. Песоцкий, выявивший влияние эллиптичности и кривизны бревен, неточности подбора их в постав, смещения центра бревна относительно постава, сортности, размеров бревен и других факторов на объемный выход пиломатериалов; профессор Г. Д. Власов, предложивший метод предварительной проверки возможности выполнения заданной спецификации (без учета качества) пиломатериалов из имеющегося сырья; Г. Г. Титков, разработавший графики максимальных поставов на каждый диаметр бревна с учетом расхода древесины на пропилы и припуски на усушку, и многие другие отечественные ученые.